Mit der Mitternachtsformel lässt sich eine quadratische Gleichung ax²+bx+c=0 (a≠0)lösen. Sie heißt Mitternachtsformel, weil sie sehr wichtig ist. Schüler müssen sie so gut auswendig können, dass sie diese selbst dann aufsagen können, wenn man sie um Mitternacht weckt.
Aber was stellt man damit im Alltag an? Diese Frage habe ich Herrn Professor Timo Weidl von der Universität Stuttgart gestellt. Er hat mir geantwortet, dass man mit der Mitternachtsformel zum Beispiel die Flugbahn eines Balls berechnen kann.
Wenn ich also einen Ball mit einer bestimmten Geschwindigkeit und in einem bestimmten Winkel werfe, kann ich mit der Mitternachtsformel berechnen, wo er aufkommen wird. Coll, gell?!
Professor Weidl hat sich für euch noch zwei Beispiele für die Anwendung der Mitternachtsformel ausgedacht:
Wie kann ich mit einem Drahtzaun von genau 20 m Länge eine rechteckige Parzelle von genau 24m² Fläche umschliessen?
Lösung: Seien a und b die Seitenlängen des Rechtecks. Dann gelten folgende Formeln:
Umfang: 2(a+b)=20 d.h. a+b=10
Fläche: ab =24
Setzt man nun b=10-a in die zweite Formel ein, so ergibt sich a(10-a)=24, d.h. 0=a²-10a+24, woraus man mit der Mittenachtsformel
a=4 (und damit b=10-4=6) sowie a=6 (und damit b=10-6=4) findet.
Eine weitere Anwendung ist der Goldene Schnitt. Er ist in der Kunst sehr wichtig. Ein Punkt C teile eine Strecke AB so, dass das Verhältnis der gesamten Strecke zur längeren Teilstrecke gleich dem Verhaltnis der längeren Teilstrecke zur kürzeren Teilstrecke ist, also
|AB|:|AC|=|AC|:|CB|
A--------------------------------C------------B
x y
d.h. (x+y):x=x:y
Wie groß ist dieses Verhältnis? Setzt man a=x:y, so geht obige Gleichung in 1+(1/a)=a über, also a+1=a². Die Lösung dieser quadratischen Gleichung führt zum Goldenen Schnitt.
Euer Paul
